Resolva a equação diferencial dada.
Passo 1
Este é um caso de equação de Euler–Cauchy de segunda ordem, pois tem a forma
O método padrão para essas equações é buscar uma solução do tipo
Passo 2
Supondo
, calculamos as derivadas:
Passo 3
Substituindo na equação original:
Fatorando
gera a equação característica
Passo 4
Simplificando a característica:
Resolvendo por fórmula de Bhaskara:
Passo 5
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral é
onde
e