Resolva a equação diferencial dada e quando for o caso obtenha a solução do PVI.
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial
que é uma equação diferencial linear homogênea de terceira ordem com coeficientes constantes. Como não há condições iniciais, vamos encontrar a solução geral.
Passo 2
Formamos o polinômio característico associado à EDO:
Passo 3
Reconhecemos diferença de cubos e fatoramos:
Logo as raízes são
Passo 4
Pelo teorema das raízes distintas com coeficientes reais, a parte real e imaginária das raízes complexas gera funções exponenciais-módulo-seno e cosseno. Assim a solução geral real é
onde
são constantes arbitrárias.