Sejam F(t)=(t, \sin t, 2) e G(t)=\left(3, t, t^{2}\right). Calcule
e^{-t} F(t)

Passo 1

O enunciado fornece as funções vetoriais F(t)=(t,\sin t,2) e G(t)=(3,t,t^2), mas pede apenas o produto do escalar e^{-t} por F. O conteúdo aqui é multiplicação de função vetorial por escalar, que consiste em multiplicar cada componente de F(t) pelo escalar e^{-t}.

Passo 2

Multiplicando cada componente de F(t) por e^{-t}, obtemos
e^{-t}F(t) = \bigl(e^{-t}\cdot t,\;e^{-t}\cdot\sin t,\;e^{-t}\cdot2\bigr) = \bigl(t\,e^{-t},\;e^{-t}\sin t,\;2\,e^{-t}\bigr).

Resposta

e^{-t}F(t) = (t\,e^{-t},\;e^{-t}\sin t,\;2\,e^{-t}).

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