Seja
. Calcule.
a.
b.
a.
b.
Passo 1
O enunciado nos dá a função vetorial
e pede a primeira e a segunda derivadas em relação a
. Para isso usaremos a regra básica de derivação de potências, a regra da cadeia em
e em
, além de derivar componente a componente.
Passo 2
Para obter
, derivamos cada componente:
- Derivada de é
.
- Derivada de : aplicamos a regra da cadeia
- Derivada de
- Derivada de
- Derivada de
:
Logo,
Passo 3
Agora derivamos
para obter
:
- Derivada de é
.
- Derivada de : escrevendo como
e aplicando a regra da cadeia,
- Derivada de
- Derivada de
- Derivada de
é
.
Portanto,
Portanto,
Resposta
(a)
(b)
(b)