Resolva a equação diferencial dada por meio de uma substituição apropriada.
(\frac{d y}{d x}=2+\sqrt{y-2 x+3})
(\frac{d y}{d x}=2+\sqrt{y-2 x+3})
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando uma substituição apropriada. O conteúdo aqui é reconhecer uma expressão do tipo
dentro de uma raiz e transformá-la numa variável auxiliar.
Passo 2
Fazemos a substituição
Como
, temos
Passo 3
Substituindo na equação original,
Agora é uma equação separável em
e
.
Passo 4
Separamos variáveis e integramos:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Voltando à variável original,
e
Como
, temos
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é constante arbitrária.