Resolva a equação diferencial dada por meio de uma substituição apropriada.
(\frac{d y}{d x}=\operatorname{sen}(x+y))
(\frac{d y}{d x}=\operatorname{sen}(x+y))
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando uma substituição apropriada. Este é um caso clássico de equação em que o argumento de seno é
, então vamos definir uma nova variável
, o que transformará o problema em uma equação separável.
Passo 2
Definindo
temos
Como
, fica
Passo 3
Reescrevendo a equação para separar variáveis,
Agora já está no formato )},du = \int!dx).
Passo 4
Para calcular
multiplicamos numerador e denominador por
, pois
. Assim,
Logo,
Passo 5
Igualando à integral de
,
Voltando à variável original
, obtemos a solução geral implícita: