Resolva a equação diferencial dada por meio de uma substituição apropriada.
y d x=2(x+y) d y
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial
usando uma substituição apropriada, pois os termos são homogêneos de mesmo grau. Vamos usar a substituição
Passo 2
Da substituição
segue
Passo 3
Substituindo em
obtemos
ou seja
Passo 4
Dividindo ambos os lados por
e recolhendo termos em
e
, temos
e assim
Passo 5
Integrando ambos os lados resulta
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Exponenciando e voltando à variável
, com
, obtemos
ou de forma implícita
Resposta
A solução geral é
onde
é a constante de integração.