Passo 1
O enunciado pede a resolução do problema de contorno
O conteúdo é EDO linear de segunda ordem não homogênea com condições de contorno em pontos. Vamos precisar achar a solução geral da equação (solução homogênea
particular) e impor as condições de contorno.
Passo 2
A parte homogênea é
cuja equação característica é
, com raízes
. Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para achar uma solução particular
de
fazemos o palpite polinomial de grau
:
Então
e a equação fica
Comparando coeficientes,
e
. Logo
Passo 4
A solução geral é
Passo 5
Impondo
:
Impondo
:
Há uma contradição: não é possível satisfazer simultaneamente as duas condições de contorno.
Resposta
O problema de contorno não admite solução, pois as condições em
e
tornam-se incompatíveis.