Resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes
Usaremos o método dos coeficientes indeterminados na forma exponencial, ou seja, vamos tentar uma solução do tipo
.
Passo 2
Assumindo
temos
Passo 3
Substituindo
,
e
na equação original, vem
Como
, podemos dividir tudo por
e obter a equação característica
Passo 4
Resolvendo a quadrática
calculamos o discriminante
logo
Isso dá as raízes
Passo 5
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da EDO é
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.