- Resolva a equação diferencial dada pelo método das equações exatas:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede para resolvê-la pelo método de equações exatas. Vamos tratar
e
, verificar se é exata e, em caso afirmativo, encontrar a função potencial
.
Passo 2
Verificamos a condição de exatidão comparando as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
tal que
Integramos em relação a
:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender de
.
Passo 4
Agora impomos
Isto implica
Logo
Resposta
A solução geral, em forma implícita, é
ou equivalentemente
onde
é constante arbitrária.