Numa rodovia federal, medindo-se a posição de um ônibus que partiu do marco zero da rodovia, obtiveram-se as seguintes marcações:
T (minutos)
60
80
100
120
140
160
180
76
95
112
138
151
170
192
Utilize a Forma de Newton para encontrar um polinômio de grau 3 que aproxime o posicionamento do ônibus para os tempos de:
95 minutos:
T (minutos) | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 |
|
76 | 95 | 112 | 138 | 151 | 170 | 192 |
95 minutos:
Passo 1
Temos os pontos
e queremos um polinômio de grau 3 em Forma de Newton para estimar
. Usaremos os nós
e construiremos as diferenças divididas até a ordem 3.
Passo 2
Calculamos as diferenças divididas de primeira ordem:
Passo 3
Calculamos as diferenças divididas de segunda ordem:
Passo 4
Calculamos a diferença dividida de terceira ordem:
Passo 5
O polinômio de Newton de grau 3 é
Para
temos:
Resposta
A estimativa pelo polinômio de grau 3 em
é