Resolva a equação diferencial dada por separação de variável:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
que é uma equação de variáveis separáveis. Vamos separar todos os termos em
de um lado e em
do outro para integrar.
Passo 2
Reescrevendo e separando as variáveis, multiplicamos ambos os lados por
e por
:
Passo 3
Agora integramos cada lado:
Passo 4
Calculamos as integrais. No lado esquerdo:
No lado direito:
onde
C é a constante de integração.
Passo 5
Igualando os resultados das duas integrais, obtemos a forma implícita da solução:
Para simplificar, exponenciamos isolando uma constante
K=e^C :
Resposta
A solução geral, em forma implícita, é
onde
K é constante arbitrária.