Resolva a equação diferencial dada por separação de variável.
.
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial separável
Vamos identificar que é uma EDO em que podemos isolar todos os termos com
de um lado e todos os termos com
de outro, e depois integrar.
Passo 2
Reescrevendo a EDO e separando variáveis, temos
Passo 3
Integramos o lado em
. Observe que
logo
Passo 4
Agora integramos o lado em
:
Fazendo a troca de variável
, temos
e
, então
onde
é a função integral exponencial.
Passo 5
Igualando as integrais e introduzindo a constante
, obtemos a solução implícita