O volume
de água num reservatório varia em função do tempo
, segundo a lei V
. Determine:
a) O instante que o reservatório está totalmente cheio
b) O volume de água nesse instante
a) O instante que o reservatório está totalmente cheio
b) O volume de água nesse instante
Passo 1
O enunciado nos dá a variação do volume de água num reservatório em função do tempo
segundo a lei
O que precisamos é
– determinar o instante em que o reservatório atinge o volume máximo (ou “totalmente cheio”) e
– calcular esse volume nesse instante.
– determinar o instante em que o reservatório atinge o volume máximo (ou “totalmente cheio”) e
– calcular esse volume nesse instante.
Passo 2
Para achar o instante de máximo podemos usar cálculo de derivadas. A derivada de
em relação a
é
Para encontrar o ponto crítico, igualamos a derivada a zero:
Passo 3
Para confirmar que em
temos um máximo, observamos a segunda derivada:
Como a segunda derivada é negativa,
corresponde a um ponto de máximo de
.
Passo 4
Agora basta calcular o volume em
:
Resposta
(a)
(b)
(b)