Resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada, aplicando o método de separação de variáveis.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, por separação de variáveis, a equação diferencial
sujeita à condição inicial
.
Passo 2
Separamos as variáveis levando os termos em
para um lado e em
para o outro:
Passo 3
Agora integramos cada lado. À esquerda note que
então, com
,
, vem
À direita use
,
, obtendo
Portanto
Passo 4
Somando
em ambos os lados:
e exponentiando dá-se a forma implícita
onde
.
Passo 5
Aplicando
:
Logo a relação implícita é
Passo 6
Isolando
: