Resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada, aplicando o método de separação de variáveis.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com a condição inicial
, usando o método de separação de variáveis.
Passo 2
Vamos separar as variáveis colocando todos os termos em
de um lado e todos os termos em
do outro. Dividindo por
e por
, obtemos
Passo 3
Integramos ambos os lados. Para o lado esquerdo, use a substituição
, de modo que
. Assim,
No lado direito,
Logo a integral geral é
Passo 4
Usamos a condição inicial
. Substituindo
e
em
, vem
Portanto a solução implícita é
Passo 5
Elevando ao quadrado e isolando
,
Como
, escolhemos o ramo positivo: