Resolva as equações diferenciais separáveis abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
que é do tipo separável. Para resolvê-la, precisamos separar as variáveis
e
, depois integrar ambos os lados e, por fim, isolar
.
Passo 2
Separe as variáveis de modo que todos os termos em
fiquem de um lado e todos os termos em
do outro. Podemos escrever
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
Calcule cada integral:
Como basta um único constante de integração, juntamos
e
em
.
Passo 4
Igualando as primitivas e renomeando a constante:
Agora isolamos
:
Portanto, a solução geral é
onde
é a constante arbitrária.
Resposta
com
constante de integração.