Resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.
\left(y^{2}+3 x y\right) d x=\left(4 x^{2}+x y\right) d y, y(1)=1
\left(y^{2}+3 x y\right) d x=\left(4 x^{2}+x y\right) d y, y(1)=1
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com condição inicial
. Como o quociente à direita depende apenas de
, trata-se de equação homogênea, e vamos usar a substituição
Passo 2
Substituindo
obtemos
e
Logo a equação vira
Passo 3
Separamos variáveis e integramos:
Passo 4
Voltando a
,
Passo 5
Usando
temos
Portanto a solução que satisfaz a condição inicial é