Resolva a equação diferencial dada sujeita às condições de contorno indicadas:
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições de contorno
e
. Vamos usar a técnica da equação característica para obter a solução geral e depois impor as condições.
Passo 2
A equação característica associada é
Calculando o discriminante
, obtemos raízes complexas conjugadas
Passo 3
Para raízes da forma
a solução geral é
Aqui
e
, logo
Passo 4
Aplicando
temos
Portanto
.
Passo 5
Aplicando
obtemos
Para ter
seria preciso
, o que não ocorre para nenhum
.
Passo 6
Como não há escolha de
que satisfaça
, concluímos que não existe solução da equação diferencial que atenda simultaneamente
e
.
Resposta
Não existe solução que satisfaça as condições de contorno dadas.