Resolva as equações diferenciais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de terceira ordem linear homogênea com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Substituímos
na equação para obter a equação característica
Procuramos raízes racionais testando divisores de 4; notamos que
satisfaz
Passo 3
Como
é raiz, dividimos o polinômio por
. Fazendo a divisão, obtemos
Passo 4
Agora resolvemos a equação quadrática
pela fórmula de Bhaskara:
Passo 5
Temos três raízes:
e
Portanto, a solução geral, reunindo a parte real e imaginária, é
Portanto, a solução geral, reunindo a parte real e imaginária, é
onde
são constantes arbitrárias.