resolva a equação diferencial dada sujeita às condições indicadas.
Passo 1
Temos uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
e duas condições de contorno:
e
. Para resolver, vamos:
- encontrar a equação característica,
- montar a solução geral,
- aplicar as condições para determinar as constantes.
Passo 2
A equação característica associada é
Resolvendo,
Passo 3
Como as raízes são
, a solução geral é
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 4
Aplicando as condições de contorno:
- Em
:
- Em
:
Agora temos
e
.