Resolva as equações diferenciais sujeitas às condições iniciais indicadas:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com condição inicial
.
Observamos que, dividindo por , podemos escrever
Observamos que, dividindo por
e o termo à direita depende apenas de
. Logo, vamos usar a substituição homogênea
Passo 2
Com
, temos
Substituindo em
obtém-se
obtém-se
Passo 3
Agora separam-se as variáveis em
e
:
Integramos dos dois lados:
Passo 4
Voltando a
, temos
A condição inicial
implica
, logo