Resolva a equação.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede sua solução geral. Este é um caso de equação exata, onde queremos identificar funções
e
tais que
verificar a condição de exatidão
e então encontrar a função potencial
.
Passo 2
Reescrevendo no formato padrão, temos
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Existe uma função potencial
tal que
Integramos
em relação a
:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Para achar
, usamos
e comparamos a
, que vale
. Logo
Integrando em
:
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos a solução implícita
onde
é constante arbitrária.