Resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Esse tipo de equação é homogênea (a razão
depende só de
), e vamos usar a substituição
onde
é uma nova função de
.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
e por
, obtemos
Passo 3
Com a substituição
, calculamos
Substituindo na equação obtida no Passo 2 resulta
Passo 4
Cancelando
dos dois lados, fica
ou seja
Passo 5
Integramos em ambos os lados:
resultando em
onde
é constante de integração.
Passo 6
Voltando à variável original, como
, temos
e, multiplicando por
:
Resposta
A solução geral é
com
constante de integração.