Resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando uma substituição apropriada. Trata-se de uma equação de primeira ordem que pode ser simplificada por uma mudança de variáveis lineares.
Passo 2
Definimos as novas variáveis
Diferenciando, obtemos
Resolvendo esse sistema para
e
, vem
Passo 3
Substituindo
e
na equação original:
Portanto, em
, a equação fica
Passo 4
Notamos que
logo a equação é exata e sua integral primeira é
Passo 5
Voltando a
e
, temos
e
. Então
Como
e
, resulta
Resposta
A solução implícita geral é