Resolva os PVI’s dados usando uma substituição apropriada.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
O conteúdo é equação diferencial de primeira ordem homogênea (a RHS depende apenas de
). Vamos usar a substituição
Passo 2
Derivando
em relação a
, obtemos
Substituindo na equação original:
Cancelando
dos dois lados, fica
Passo 3
Essa equação é separável. Escrevemos
e integramos ambos os lados. Sabendo que
temos
Passo 4
Exponentiando,
Como
no nosso problema, definimos
e escrevemos
Usando a condição inicial: em
, tem-se
, logo
Logo
, isto é,
.
Passo 5
Com
, ficamos com
Como
, obtemos a solução explícita