Resolva a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este é um EDO de segunda ordem em que podemos usar redução de ordem definindo
.
Passo 2
Definindo
temos
. Substituindo na equação original:
Dividindo tudo por
(supondo
):
Passo 3
Escrevemos isso como uma EDO linear de primeira ordem em
:
O fator integrante é
Multiplicando a equação por
e integrando, obtemos
Passo 4
Voltando a
, temos
Agora basta integrar para achar
:
onde
é a segunda constante de integração.
Resposta
com
constantes arbitrárias.