Resolva a equação diferencial pelo método dos coeficientes a determinar.
Passo 1
Temos a equação diferencial
O conteúdo é EDO linear de coeficientes constantes e vamos usar o método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
Para a parte homogênea supomos uma solução da forma
e formamos a equação característica
As raízes são
, logo
Passo 3
Para a parte particular escolhemos um ansatz polinomial de grau 3 compatível com o lado direito. Assim, tomamos
Passo 4
Calculamos as derivadas
e substituímos em
. Isso leva a
Passo 5
Igualando cada coeficiente ao correspondente de
, obtemos o sistema
Resolvendo, vem
Passo 6
Portanto, a solução geral da EDO é a soma
onde
e
são as soluções homogênea e particular encontradas.