Resolva a equação diferencial pelo método da variação dos parâmetros.
Passo 1
Temos a EDO linear de 2ª ordem . O conteúdo é resolução de EDO não-homogênea por variação de parâmetros: precisamos achar primeiro a solução geral da homogênea, depois construir uma solução particular e, enfim, escrever a solução geral.
Passo 2
Resolvendo a homogênea , a equação característica é , cujas raízes são e . Logo, as soluções fundamentais são e , e a solução geral da homogênea é .
Passo 3
Para variação de parâmetros assumimos e escrevemos , de modo que . Calculamos o wronskiano das soluções fundamentais:
Passo 4
As fórmulas de variação de parâmetros são
u1' = -f(x),y2W, u2' = f(x),y1W
Passo 5
Substituindo f(x)=9x e^-3x, y1=e^3x, y2=e^-3x e W=-6 obtemos