Usando o teste de comparação de séries, estudar a convergência da série
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o teste de comparação. O conteúdo envolve séries numéricas, em particular o teste de comparação e o conhecimento sobre séries geométricas.
Passo 2
O teste de comparação diz que se temos duas séries de termos não negativos
e
tais que
para todo
e
converge, então
também converge. Aqui, note que para todo
vale
, logo
Passo 3
Passo 4
A série
é uma série geométrica de razão
, portanto converge. Assim, pelo teste de comparação, a série
também converge.
Resposta
A série converge por comparação com a série geométrica
, logo converge absolutamente.