Resolva a equação diferencial que modela a velocidade de um corpo em queda livre:
onde
é a massa do corpo,
é a aceleração da gravidade, e
é a constante de resistência do ar. Considere a condição inicial
.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos resolver
com
. O conteúdo aqui é equação diferencial linear de primeira ordem, e vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Reescrevemos dividindo por
para colocar no formato padrão de EDO linear:
Passo 3
Calculamos o fator integrante
definindo
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
, o lado esquerdo se torna derivada de produto e o direito fica simples de integrar.
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
Passo 6
Passo 7
Isolando
:
Passo 8
Aplicamos a condição inicial
, logo
que dá . Substituindo em
, obtemos
que dá