Resolva a equação diferencial não-homogênea pelo método dos coeficientes a determinar:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
usando o método dos coeficientes a determinar.
Conteúdo: equações lineares com parte homogênea (solução geral da equação associada) e parte particular via palpite polinomial, porque o termo não-homogêneo é um polinômio em .
Conteúdo: equações lineares com parte homogênea (solução geral da equação associada) e parte particular via palpite polinomial, porque o termo não-homogêneo é um polinômio em
Passo 2
Primeiro obtemos a solução geral da parte homogênea, resolvendo a equação característica
As raízes são
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para a parte particular, como o lado direito é
, tomamos o palpite
Então
Substituindo em
obtemos
Devemos igualar coeficientes a
.
Passo 4
Igualando termo a termo:
Resolvendo em sequência:
Portanto
Passo 5
A solução geral da equação dada é