Resolva a equação diferencial separável abaixo:
y^{\prime}=y x^{3}

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial separável
y' = y\,x^3
O conteúdo é separação de variáveis e integração; vamos separar as variáveis y e x e depois integrar ambos os lados.

Passo 2

Para separar as variáveis, escrevemos
\frac{dy}{y} = x^3\,dx

Passo 3

Agora integramos ambos os lados:
\int \frac{dy}{y} = \int x^3\,dx
Isso resulta em
\ln\lvert y\rvert = \frac{x^4}{4} + C
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Para isolar y, exponenciamos:
\lvert y\rvert = e^{\frac{x^4}{4} + C} = e^C\,e^{\frac{x^4}{4}}
Definindo C_1 = e^C (que pode ser positivo ou negativo), obtemos a solução geral
y = C_1\,e^{\frac{x^4}{4}}

Resposta

y = C\,e^{\frac{x^4}{4}}, onde C é a constante arbitrária.

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