Resolva a equação diferencial de primeira ordem.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
. Esse é um caso de equação linear de 1ª ordem, e vamos precisar reescrever na forma padrão
, achar o fator integrante e integrar.
Passo 2
Multiplicamos toda a equação por
para eliminar o termo
. Assim obtemos a forma padrão:
Passo 3
Aqui identificamos
e
. O fator integrante
é dado por
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
. O lado esquerdo vira derivada do produto
:
portanto
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
No lado direito, fazemos a substituição
,
, ficando
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Passo 6
Isolamos
dividindo por
: