Resolva a equação diferencial:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem linear
O conteúdo é “equação linear de 1ª ordem” e vamos usar o método do fator integrante para resolvê-la.
Passo 2
Escrevemos na forma padrão
. Aqui
e
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos toda a equação por
:
O lado esquerdo agora é a derivada do produto
, pois
Então obtemos
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Isolamos
:
Resposta
A solução geral da equação é
onde
é constante arbitrária.