Questão (8 pts) Esboce a região limitada pela reta
e pela parábola
. Calcule sua área.
Cálculos:
Cálculos:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região limitada pela reta
e pela parábola
e calcular a área dessa região. O conteúdo aqui é cálculo de área entre curvas usando integrais definidas. Vamos encontrar os pontos de interseção, identificar qual curva fica por cima e montar a integral correspondente.
Passo 2
Encontramos os pontos de interseção resolvendo
ou seja
As raízes são
portanto
e
. Os pontos de interseção são
e
.
Passo 3
Para
variando de
até
, comparamos
Por exemplo, em
temos
, logo a parábola está acima da reta em todo esse intervalo. Assim, a região desejada é a “fatia” entre essas duas curvas para
.
Passo 4
A área
dessa região é
Calculamos a antiderivada:
Agora avaliamos de
a
:
No primeiro parêntese:
No segundo parêntese:
Subtraindo,