Resolva a equação diferencial sujeito a condição dada.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
.
Para resolver, vamos (i) encontrar a equação característica, (ii) obter as raízes, (iii) montar a solução geral e (iv) determinar as constantes usando as condições iniciais.
Para resolver, vamos (i) encontrar a equação característica, (ii) obter as raízes, (iii) montar a solução geral e (iv) determinar as constantes usando as condições iniciais.
Passo 2
Formamos a equação característica substituindo
:
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática:
Passo 4
Como as raízes são complexas
com
e
, a solução geral é
Passo 5
Aplicando
:
Então
Derivando e aplicando
:
Portanto não sobra nenhuma constante não nula.
Resposta
A única solução que satisfaz as condições iniciais é