W(x)=x(2\ln^{2}x+3\ln x+2)-x(2\ln^{2}x+3\ln x)+x\ln x =x\ln x+2x =x\bigl(\ln x+2\bigr).]
Passo 5
O Wronskiano ficou
W(x)=x\bigl(\ln x+2\bigr).
Esse não é o zero identicamente em (0,\infty) (só zera em x=e^{-2}, ponto isolado). Como W não é identicamente nulo, concluímos que f_{1},f_{2},f_{3} são linearmente independentes em (0,+\infty).
Resposta
As funções são linearmente independentes em (0,+\infty) pois o Wronskiano \displaystyle W(x)=x(\ln x+2)
não é identicamente zero.