Resolva a equação diferencial usando o fator integrante:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial juntos! O enunciado é:
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver esse tipo de equação, vamos usar o fator integrante. Isso nos ajuda a transformar a equação em uma forma que seja fácil de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos da nossa equação na forma padrão:
Comparando com a nossa equação:
Passo 3
Agora, vamos calcular o fator integrante (
). O fator integrante é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Com o fator integrante encontrado, multiplicamos toda a equação original por
:
Simplificando:
Passo 5
Observe que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
:
Isso acontece porque usamos o fator integrante corretamente.
Passo 6
Agora, vamos integrar ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: