Para que valores a série
converge?
converge?
Passo 1
O enunciado apresenta a série de potências centrada em 2
e pede o conjunto de
em que ela converge. Vamos usar o Teste da Razão para séries de potências e depois checar os extremos.
Passo 2
Aplicamos o Teste da Razão em módulo aos termos
:
O teste diz que a série converge se
l|x-2r|<1 .
Passo 3
Da condição
l|x-2r|<1 vem o intervalo de convergência aberto
Passo 4
Agora verificamos os extremos:
- Em
, o termo geral virax=3 , cujos módulos não tendem a zero, logo diverge.(-1)^n+1n - Em
, o termo geral éx=1 , que também não tende a zero, logo diverge.-n
Resposta
A série converge exatamente para
ou seja,
1<x<3 .