Vamos resolver a equação diferencial ordinária de segunda ordem:
com as condições iniciais:
com as condições iniciais:
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
e as condições iniciais
e
. Vamos usar o método da equação característica para encontrar a solução geral e depois ajustar pelos valores em
.
Passo 2
Formamos a equação característica associada à EDO, substituindo
:
Resolvendo essa quadrática, obtemos as raízes
Passo 3
Como as raízes
e
são distintas, a solução geral da EDO é
onde
e
são constantes a determinar pelas condições iniciais.
Passo 4
Calculamos
e
em termos de
e
:
Isso gera o sistema
Passo 5
Somando as duas equações do sistema,
dá
. Subtraindo,
dá
.