Resolva a equação diferencial usando séries de potências:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com condições iniciais
,
,
usando série de potências.
Passo 2
Assumimos uma solução em série de potências centrada em
:
Daí segue
Passo 3
Substituindo na equação
obtemos
Igualando coeficientes de
surge para
e, para
,
o que dá a relação de recorrência
Passo 4
Das condições iniciais temos
E da relação para
segue
.
Passo 5
Agora, pelo esquema de recorrência, todos os termos gerados a partir de
são nulos e o único coeficiente não nulo é
. Logo
Passo 6
Concluímos que a solução da equação com as condições iniciais é simplesmente
.
Resposta
y(x)=x