Resolva a equação extraindo as raízes quadradas.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
O que a questão pede: encontrar todas as raízes (valores de
) que satisfaçam essa igualdade. As informações relevantes são apenas os coeficientes e termos constantes presentes na equação acima.
Passo 2
Primeira manipulação algébrica: eliminar o termo
do lado direito somando
em ambos os lados. Isso é permitido porque podemos adicionar o mesmo número aos dois lados de uma equação sem alterar a igualdade. Obtemos
Passo 3
Agora combinar os termos semelhantes no lado esquerdo.
. Assim a equação vira
Passo 4
Isolar o termo com
: somar
em ambos os lados (novamente uma operação válida para manter a equivalência) dá
Em seguida dividir ambos os lados por
para obter
sozinho:
Explicando: dividir por
é equivalente a escrever a fração; simplificou-se
para
.
Passo 5
Agora vem a parte de “extrair as raízes quadradas”. Regra fundamental: se
e
, então as soluções reais para
são
ou seja, tanto o número positivo quanto o negativo cuja quadrado produz
. Aqui temos
, então aplicamos a regra:
Podemos simplificar a raiz racionalizando a forma:
. Portanto
Passo 6
Verificação rápida (boa prática na prova): calcular
para
:
e substituir na equação original dá igualdade em ambos os lados (os mesmos cálculos funcionam para a raiz negativa porque o quadrado anula o sinal). Logo ambas as soluções são válidas.