Resolva a equação da onda sujeita as condições indicadas:
Resp.:
Resp.:
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação da onda
com condições de contorno
e condições iniciais
O método é separar variáveis e usar séries de Fourier em funções próprias
.
Passo 2
Pela separação de variáveis, a solução geral compatível com as condições homogêneas de contorno é
Passo 3
Impondo
obtemos
Passo 4
Com
, resta
Derivando em
e avaliando em
,
Usando orthogonalidade de
em
,
Logo
Passo 5
Calculamos o integral
Por partes ou expandindo
, chega-se ao resultado
Passo 6
Substituindo em
, fica
Portanto a solução é