Resolva a equação
por séries centradas em
. Encontre os quatro primeiros coeficientes para a solução que satisfaz
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver por séries de potência centradas em
a equação
sujeita às condições iniciais
e
. Vamos assumir uma solução do tipo
e determinar os coeficientes
por recorrência.
Passo 2
Escrevemos as derivadas em série:
Passo 3
Substituindo em
e agrupando potências de
obtém-se, para todo
,
Simplificando o coeficiente de
e fatorando, chega-se à relação de recorrência
]
Passo 4
Agora usamos as condições iniciais:
Para
:
Para
:
Passo 5
Os quatro primeiros coeficientes são: