Resolva as seguintes equações lineares de primeira ordem:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
com a condição inicial
. O conteúdo aqui é resolver uma equação linear do tipo
e aplicar a condição inicial para determinar a constante de integração.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão dividindo por
(supondo
):
Aqui temos
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
como
Passo 4
Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante
:
O lado esquerdo é justamente a derivada de
, ou seja,
Integrando ambos os lados em relação a
,
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Voltando a
, obtemos a solução geral:
Agora usamos a condição inicial
. Como
, vem
Resposta
A solução que satisfaz
é