Resolva as equação lineares de ordem
.
c)
c)
Passo 1
Aqui a gente tem uma equação diferencial ordinária linear homogênea de ordem
com coeficientes constantes, dada por
O conteúdo da matéria é EDOs lineares de ordem
e o que vamos usar para resolver é o método da equação característica.
Passo 2
Para aplicar o método, substituímos cada derivada
por
. Assim a equação diferencial vira uma equação algébrica em
, a tal da equação característica:
Passo 3
A gente resolve essa equação fatorando
:
Isso mostra que as raízes são
Passo 4
Com as raízes e suas multiplicidades, a forma da solução geral é:
- Para cada raiz simples
entra um termo . - Para cada raiz de multiplicidade
entram os termos .
Aqui
tem multiplicidade 2, dando
e
. A raiz
simples dá
.