Resolva as equação lineares de ordem n.
c) y^prime prime prime-y^prime prime=0

Passo 1

Aqui a gente tem uma equação diferencial ordinária linear homogênea de ordem n=3 com coeficientes constantes, dada por
y''' - y'' = 0
O conteúdo da matéria é EDOs lineares de ordem n e o que vamos usar para resolver é o método da equação característica.

Passo 2

Para aplicar o método, substituímos cada derivada y^(k) por r^k. Assim a equação diferencial vira uma equação algébrica em r, a tal da equação característica:
r^3 - r^2 = 0

Passo 3

A gente resolve essa equação fatorando r^2:
r^2,(r - 1) = 0
Isso mostra que as raízes são
r = 0(mu<iplicidade 2), r = 1(mu<iplicidade 1)

Passo 4

Com as raízes e suas multiplicidades, a forma da solução geral é:
  • Para cada raiz simples ri entra um termo Ci e^ri x.
  • Para cada raiz de multiplicidade m>1 entram os termos C,e^r x,;C,x e^r x,;dots,;C,x^m-1e^r x.
Aqui r=0 tem multiplicidade 2, dando C1 e^0x=C1 e C2 x e^0x=C2 x. A raiz r=1 simples dá C3 e^x.

Resposta

y(x) = C1 + C2,x + C3,e^x

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