Resolva o sistema de equações diferenciais.
2,0 pontos
Passo 1
O enunciado pede resolver o sistema linear homogêneo de equações diferenciais com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é a teoria de sistemas
, que se resolve encontrando autovalores e autovetores da matriz de coeficientes.
Passo 2
Escrevemos o sistema em forma matricial
Para achar as soluções, calculamos o polinômio característico
.]
Passo 3
Calculando o determinante:
As raízes desse polinômio são
logo os autovalores são
e
.]
Passo 4
Para cada
achamos um autovetor
que satisfaz
.
Para
:
de
segue
. Tomando
escolhemos
Para
:
de
segue
. Tomando
escolhemos
Passo 5
A solução geral do sistema é combinação linear dos modos
:
Desmembrando em coordenadas,
ou seja
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.