Resolva a equação a^{x}=b, onde ( a>1 e b>1 ).

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
a^{x} = b
onde a>1 e b>1. O conteúdo envolvido é de equações exponenciais e vamos precisar usar a definição e as propriedades de logaritmo para isolar x.

Passo 2

Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados da igualdade. Como o logaritmo é uma função bijetora em (0,\infty), não alteramos as soluções e obtemos
\ln\bigl(a^{x}\bigr) \;=\; \ln(b).

Passo 3

Pela propriedade do logaritmo de potência, \ln(a^{x}) = x\,\ln(a). Substituindo na equação acima:
x\,\ln(a) = \ln(b).
Agora basta isolar x dividindo ambos os lados por \ln(a).

Resposta

x = \frac{\ln(b)}{\ln(a)}.

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