Resolva a equação \log _{2}(3 x+1)=4.

Passo 1

O enunciado nos pede para resolver a equação \log_{2}(3x+1)=4. O conteúdo aqui é equações logarítmicas: vamos usar a definição de logaritmo para reescrever como exponencial.

Passo 2

Pela definição de logaritmo temos
\log_{2}(3x+1)=4 \quad\iff\quad 3x+1 = 2^{4}.
Como 2^{4}=16, segue que
3x+1 = 16 \quad\implies\quad 3x = 15 \quad\implies\quad x = 5.

Passo 3

Verificamos o domínio da função logaritmo: é necessário
3x+1>0 \quad\iff\quad x>-\tfrac{1}{3}.
Como 5>-\tfrac{1}{3}, a solução é válida.

Resposta

x = 5

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